角平分线有什么性质

角平分线有什么性质

角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图，若AD是△ABC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

三角形的角平分线怎么求

角平分线作法:

1、在三角形AOB中任选一个角，如选角AOB中，画角平分线;

2、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N;

3、分别以点M，N为圆心，以大于二分之一的线段MN的长度为半径画弧，两弧交于点P;

4、作射线OP，则射线OP为角AOB的角平分线。

角平分线定理有哪些

角平分线定理：

1、第一性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、第一性质定理逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

3、第二性质定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边对应成比例。

直角三角形角平分线的所有定理

直角三角形角平分线只有一条定理：直角三角形角平分线上的点到角两边距离相等。

三角形角平分线的性质定理：

定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点），并到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。