错位相消的方法求数列的和

错位相消的方法求数列的和

1、错位相减：适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列，方法是两侧乘以等比数列的公比。

2、形如某一数列由等比数列、等差数列相乘构成，首先分别列出两个数列的和，再把所有式子同时乘以等比数列的公比；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。

求数列an的通项公式有哪些方法?

1、通项公式法、累加法、累乘法、构造法、错位相减法。

2、等差数列和等比数列有通项公式。累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。

利用不动点求数列通项公式

1、求数列的通项的基本方法有累加法和累乘法,等差数列与等比数列的通项公式就分别由累加法与累乘法对应得到的。

2、对于函数 ，若存在实数 ，使得 ，则称 是函数 的（一阶）不动点。

3、同样地，若 ，则称 是函数 的二阶不动点。容易发现，对于一阶不动点 ，有 ，因此一阶不动点必然是二阶不动点。

4、在几何上，曲线 与曲线 的交点的横坐标即为函数 的不动点。一般地，数列 的递推式可以由公式 给出，因此可以定义递推数列的不动点：对于递推数列 ，若其递推式为 ，且存在实数 ，使得 ，则称 是数列 的不动点。