什么是三角形的内角和

什么是三角形的内角和

三角形的三个内角相加起来的和叫三角形内角和。三角形的内角和等于180度，三角形的两边之和大于第三边。三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

什么是三角形的旁心

三角形旁切圆的圆心，简称为三角形旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。旁心有如下性质：

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心；旁心到三角形三边的距离相等；三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外；直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

什么是三角形的形心

三角形的形心是三角形三条纵向的交点。

1、重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心；

2、外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心；

3、垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心；

4、内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心；

5、旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

什么是三角形的垂直平分线

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

什么是三角形的内心

三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心

2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。

4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。