三角函数高几学的

三角函数高几学的

高一下册（10年级下册），介绍任意角三角函数，并提供大量三角函数公式和正余弦定理高三时总复习自然会复习到，但高三的课本上没有三角函数。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数图像变换有哪些

1、函数图像的左右平移变换

在同一坐标系下，用五点作图法做出函数y=sin（x+π/3）的图像，相当于把y=sinx整体向左平移π/3个单位；y=sin（x-π/4）的图像相当于把y=sinx整体向右平移π/4个单位。

由此得出结论：一般地，函数y=sin（x+φ）（φ≠0）的图像，可以看做是y=sinx的图像上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ&0时）平行移动|φ|个单位得到的。

2、函数图象的横向伸缩变换

用五点作图法作出y=sin2x和y=sin1/2x的图像，发现y=sin2x是把y=sinx所有的横坐标都缩短为原来的1/2，y=sin1/2x是把y=sinx的所有横坐标都变为原来的2倍。

由此得出结论：y=sinωx（ω>0且ω≠1）的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0&ω&1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。

三角函数特殊角的值

特殊角一般指零度、三十度、四十五度、六十度、九十度和一百八十度。

零度的正弦值为零，余弦值为一，正切值为零；

三十度的正弦值为二分之一，余弦值为二分之根号三，正切值为三分之根号三；

四十五度的正弦值为二分之根号二，余弦值为二分之根号二，正切值为一；

六十度的正弦值为二分之根号三，余弦值为二分之一，正切值为根号三；

九十度的正弦值为一，余弦值为零；

一百八十度的正弦值为零，余弦值为负一，正切值为零。

非直角三角形三角函数

非直角三角形三角函数：

sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R（R是三角形外接圆半径）。

cosA=(b²+c²-a²)/2bc。

cosB=(a²+c²-b²)/2ac。

cosC=(a²+b²-c²)/2ab。

ABC是三个角，abc分别是这三个角的对边。

三角函数，是以角度为自变量，以直接三角形的三个边的比值为因变量的函数，它让角度和边进行了联系，同时由于角度是可以任意大或者小的（负无穷到正无穷），但是比值往往具有临界值（当然是大部分）。

所以三角函数天然具有周期的潜在性质，例如：正余弦函数，同时三角函数的有规律可寻（一般是临界值，周期等），为复杂的关系研究和推导、全面描述提供可能。

三角函数公式大全

1、正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c。

2、余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 。

3、正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b。

4、余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a。

5、商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα；cosα/sinα=cotα=cscα/secα。

6、平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1；1+tan^2(α)=sec^2(α)；1+cot^2(α)=csc^2(α) 。

7、二倍角公式：Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α)。