正三棱锥底面中心与顶点的连线与下底面垂直吗?

正三棱锥底面中心与顶点的连线与下底面垂直吗?

正三棱锥底面中心与顶点的连线与下底面垂直。首先，三角形重心为三边中线的交点。次之，三棱锥顶点投影的位置，为：从顶点做直线垂直于底面时该直线与底面的交点。所以，只要三棱锥的顶点为穿过底面三角形重心、并垂直于底面的直线上的任意一点（在底面上的以外），则该三棱锥的顶点投影一定在底面重心上。而这跟底面三角形是否为正三角形（即该三棱锥是否为正三棱锥）无关。

正三棱锥的外接圆圆心所在位置

三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个，如果射影点都在对应底面三角形内，则重心在三棱锥内，如果有任意射影点在对应底面三角形外，则重心球心在三棱锥外。过底面正三角形的中点做底面的垂线，则外接球的圆心位于垂线上，设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r，圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。

正三棱锥的高怎么求

1、首先做高线，因为是正四面体，顶点引下来的高线落点3心合一。

2、其次连接底边顶点和高线落点，此时和顶点组成一个直角三角形。

3、最终可以算出最终高线等于三分之根号六倍的正四面体边长。

棱长相等的三棱锥是正三棱锥

棱长相等的三棱锥是正四面体，而并不是正三棱锥。

正三棱锥的性质：底面为正三角形，三条侧棱长相等（但正三棱锥的侧棱和底面边长不一定相等），三条侧棱两两所成角相等，并且顶点在底面上的射影为底面三角形的中心。