三阶行列式计算公式

三阶行列式计算公式

三阶行列式计算公式：D=a11A11+a12A12+a13A13。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

三阶行列式对角线法则

根据行列式的定义，行列式值是用每一行选取一个数相乘得到的（当然还要计算逆序数），而对于三角行列式，只有所有元素都选取对角线上的值才不为0，所以最后只剩下对角线上的数相乘。

三阶行列式对角线法则的推导：选定一行(列)，把该行(列)除一个非零元素外其余n—1个元素全化为0，然后按这一行(列)展开，就把n阶行列式降为n—1阶行列式，即可推出对角线。

计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则。

计算n阶n≥4)行列式的值常用下述方法：把主对角线以下的元素全化为0，成为上三角行列式，它的值等于b11b22bnn。

三阶行列式计算方法

1、直接计算对角线法：标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、任何一行或一列展开：代数余子式：行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式，行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。