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1-(cosx)^a的等价无穷小

1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

1/1+cosx的不定积分

解答如下：

secx=1/cosx。

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。

令sinx=t代人可得：

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。

将t=sinx代人可得：

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

1-cosx的a次方的等价无穷小

1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。分析过程如下：利用cosx=1－x^2/2+o(x^2)=1－(1+cosx－1)^恒等变形=1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)＝x^2/4+o(x^2)。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

1/cosx的原函数是多少

1／cosx的原函数是ln｜secx＋tanx｜＋C。解答如下：

先算1／sinx原函数，S表示积分号

S1／sinxdx

＝S1／（2sin（x／2）cos（x／2））dx

＝S1／［tan（x／2）cos²（x／2）］d（x／2）

＝S1／［tan（x／2）］d（tan（x／2））

＝ln｜zhitan（x／2）｜＋C

因为tan（x／2）＝sin（x／2）／cos（x／2）＝2sin²（x／2）／［2sin（x／2）cos（x／2）］＝（1－cosx0／sinx＝cscx－cotx

所以S1／sinxdx＝ln｜cscx－cotx｜＋C

S1／cosxdx

＝S1／sin（x＋派／2）d（x＋派／2）

＝ln｜csc（x＋派／2）－cot（x＋派／2）｜＋C

＝ln｜secx＋tanx｜＋C