勾股定理的证明方法

勾股定理的证明方法

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab，AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上，证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理中较长的直角边叫什么

勾股定理中较长直角边为股。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

证明勾股定理的方法真题

1、首先设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

2、设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

3、画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

4、∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

5、因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2。即证明了勾股定理。