三角形的角平分线和中线

三角形的角平分线和中线

中线：一边中点和对应顶点的连线 。

角平分线：将一角平分并与对边相交的线段。

只有为等腰三角形时,顶角平分线才与对边中线重合。

三角形角平分线的交点叫什么

叫内心。三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。相对应的有三角形的外心，三角形外接圆的圆心就叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

内心的性质1、三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

3、内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。

4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

5、欧拉定理：三角形中，若R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。

哪些关于角平分线的知识

定义：从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

性质：

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

在三角形中的性质；

1、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。

2、三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。