奇函数偶函数是什么

奇函数偶函数是什么

一般地，对于函数f(x)：

1、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

3、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

4、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

偶函数关于什么对称

1、偶函数是关于y轴对称的，奇函数是关于原点对称的。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

2、偶函数运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

(10) 在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。

什么是奇函数和偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

奇函数的图象关于原点中心对称。

偶函数的图象关于Y轴对称。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。

Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。

偶函数是什么

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数（EvenFunction）。主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数；f(-x)=f(x)的是偶函数。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。