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1-(cosx)^a的等价无穷小

1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

1/cosx的原函数是多少

1／cosx的原函数是ln｜secx＋tanx｜＋C。解答如下：

先算1／sinx原函数，S表示积分号

S1／sinxdx

＝S1／（2sin（x／2）cos（x／2））dx

＝S1／［tan（x／2）cos²（x／2）］d（x／2）

＝S1／［tan（x／2）］d（tan（x／2））

＝ln｜zhitan（x／2）｜＋C

因为tan（x／2）＝sin（x／2）／cos（x／2）＝2sin²（x／2）／［2sin（x／2）cos（x／2）］＝（1－cosx0／sinx＝cscx－cotx

所以S1／sinxdx＝ln｜cscx－cotx｜＋C

S1／cosxdx

＝S1／sin（x＋派／2）d（x＋派／2）

＝ln｜csc（x＋派／2）－cot（x＋派／2）｜＋C

＝ln｜secx＋tanx｜＋C

cosx的四次方的原函数是什么

cosx的四次方的原函数是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

计算过程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+（cos2x）^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫（cos2x）^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd（2x）+1/4∫[（1+cos4x）/2]dx=x/4+（sin2x）/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫（cos4x）/2dx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫cos4xd（4x）=3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C