如何证明三角形三条中线交于一点

如何证明三角形三条中线交于一点

在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，证BC的中线AF过点O；

延长AO交BC于F'，作BG平行EC交AO延长线于G，则因E为AB中点，所以O为AG中点；

连接GC，则在三角形AGC中，OD是中位线，BD平行GC，所以BOCG为平行四边形；

F'平分BC，F'与F重合。BC的中线AF过点O。

三角形中线的性质：

1、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

2、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

粽子为什么是三角形的

1、传言一：模仿孟姜女的三寸金莲。据说，早先的粽子没有固定的形状，而现在我们通常见到的三角形粽子，好像缠足女人的三寸金莲。明间传说，这便是孟姜女的凄苦杰作。

2、传言二：祭祀以角为贵，粽子制成角形出于祭祀中的动物崇拜。一说粽子作为祭祀用品，是一种包含着特定内容的吉祥物。粽子的祭祀功能即来自于外形上的角。

3、传言三：粽子制成角形，鱼虾蟹鳖以为是菱角就不敢抢着吃了。相传，屈原因愤世不平怒而投江后，沿岸的贫民百姓为了救他，纷纷向江中用大米包成带角的粽子。为了纪念屈原使得粽子不被鱼虾蟹鳖吃掉。

已知三角形三边求面积

1、假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

2、设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

3、所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

三角形全等的判定

1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

2、HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三角形面积公式

1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。

2、已知三角形三边a、b、c，则s=1/4*√[2（a^2b^2+ a）（p - b）（p - c）] （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）。

3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

三角形：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。