第二数学归纳法

第二数学归纳法

第二数学归纳法：

设有一个与正整数n有关的命题，如果当n等于1时，命题成立；假设当n小于等于k时，命题成立，由此可推得当n等于k加1时，命题也成立，则命题对于一切正整数n来说都成立。

数学归纳法是一种重要的论证方法，从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。

数学归纳法步骤

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立；

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。

解题要点：

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：

1、验证n取第一个自然数时成立

2、假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到荒谬证明。

数学归纳法属于什么推理

数学归纳法属于演绎推理法。演绎推理是由一般到特殊的推理方法。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。

推理方法归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。

演绎推理是由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。运用此法研究问题，首先要正确掌握作为指导思想或依据的一般原理、原则；

其次要全面了解所要研究的课题、问题的实际情况和特殊性；然后才能推导出一般原理用于特定事物的结论。

数学归纳法的应用用数学归纳法证明恒等式

用数学归纳法证明恒等式时，首先要搞清楚等式两边的结构特点，注意由n=k到n=k+1时等式两边项的变化情况，关键是如何将式子转化为与归纳假设结构相同的形式，以便使用归纳假设。

证明不等式、证明几何问题、证明数或式的整除问题。

数学归纳法介绍

1、数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

2、在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

3、虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，而它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

数学归纳法的步骤

1、当n等于1时，显然成立。

2、假设当n等于k时成立。

则当n=k+1时，该式也成立。由上述得，原命题对任意正整数均成立。