不定积分的几何应用

不定积分的几何应用

不定积分计算的是原函数，定积分计算的是具体的数值，不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分时一个积累起来的分数。

在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

不定积分的导数是什么

不定积分的导数是定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

常用的求导数公式

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；4.(cosX)'=-sinX；

4、(aX)'=aXIna（ln为自然对数)；

5、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；

6、(secX)'=tanXsecX；

7、(cscX)'=-cotXcscX。

不定积分的计算方法

求函数f（x）的不定积分，要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的几何意义

不定积分的几何意义是曲线。若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。

若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线，则这些切线是相互平行的。在求原函数的具体问题中，往往先求出全体原函数F(x)+C，然后带入特殊点或已知点，求出常数C，进而得到要求的那条积分曲线。

不定积分的基本概念

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。